Poker Strategien- Erwarteter Nutzen

Der Nutzen des Geldes

Das Erwartungswert-Konzept wurde bereits vorgestellt. Mit Hilfe des Erwartungswerts und den Implied Odds hat man genügend Informationen um in einem normalen Spiel die richtigen Entscheidungen treffen zu können. Eine wichtige Annahme des Erwartungswert-Konzepts ist, das jeder eingesetzte Dollar gleich viel Wert ist. Diese Annahme ist nicht immer richtige!

Man nehme an, man hat ein Startkapital in Höhe von 1 Million. Jemand bietet einem an 1 Million auf einen Münzwurf zu setzen. Sollte man die Wette annehmen? Manche würden das tun, aber die meisten würden doch eher ablehnen. Der Grund dafür ist der folgende. Wenn man bereits 1 Million auf dem Konto hat, dann bringt einem eine weitere Million auf dem Konto nicht so viel Nutzen (Fröhlichkeit) wie die erste Millionen. Der Verlust der einen Million ist viel größer als der Gewinn der zweiten Million.

Der Nutzen den Geld einem stiftet, verändert sich mit der Menge des Geldes die man besitzt. Jede Einkommens- oder Vermögens-Ebene bringt einem einen bestimmten Nutzen. Die Steigerung des Nutzens des Geldes verläuft nicht unbedingt proportional mit der Steigerung des Einkommens. Für die meisten Leute bringt die zweite Million nicht so viel Nutzen wie die erste Million. Dies wird als abnehmender Grenznutzen bezeichnet. Leute dieser Art sind risiko-avers:

Andere Leute würden die Wette eingehen, da ihnen die zweite Millionen genauso viel Nutzen stiftet wie die erste Millionen. Solche Menschen sind risiko-neutral eingestellt:

Die meisten Leute sind risiko-avers und würden eine 50%-50% Wette nicht eingehen. Erst ein risiko-neutraler Mensch würde solch eine Wette eingehen. Dem risiko-aversen Typ müsste man bessere Chancen geben zum Gewinnen, zum Beispiel 55%, damit er die Wette eingehen würde. Es gibt aber auch den Schlag Menschen, der die Wette eingehen würde mit nur 45% Gewinnchance. Diese Art Menschen sind risiko-freudig und die zweite Millionen bringt ihnen mehr Nutzen als die erste Millionen. Ein Grund dafür könnte sein, dass Ihnen 1 Million nichts bringt. Sie benötigen 2 Millionen um sich Ihren Traum zu erfüllen oder ihr Ziel zu erreichen. Die eine Million allein bringt sie nicht wirklich weiter.

Risiko-freudige Menschen haben einen steigenden Grenznutzen, wodurch man teilweise erklärt wieso Leute Lotto spielen. Bei manchen Lotterien ist der Erwartungswert eines eingesetzten Dollars gleich 30 Cent. Das sind sehr schlechte Chancen. Obwohl sich viele darüber bewusst sind spielen sie trotzdem Lotto, da die geringe Chance Multimillionär zu werden ihnen einen entsprechenden Nutzen bringt.

Risiko-freudige Menschen sind am ehesten gefährdet Spielsüchtig zu werden. Sie gehen gerne Wetten ein bei denen sie einen schlechten Erwartungswert haben.

Erwarteter Nutzen und Poker

Was hat das alles mit Poker zu tun? Sehr viel! Als erstes, die Risikoeinstellung der Gegner (Risiko-avers, -neutral oder .freudig) beeinflusst das Spiel am Tisch. Viele Spieler, die gerade in ein höheres Limit gestiegen sind, spielen am Anfang etwas ängstlich. Grund dafür ist, dass der erhöhte Einsatz dazu führt, dass sie ständig an den Punkt kommen an dem ihnen das Geld das sie haben wichtiger bzw. einen höheren Nutzen stiftet als das Geld, das sie gewinnen können. Wenn man risiko-avers ist, dann wird man oft einen Nachteil haben, da man nicht bereit ist zu zahlen oder zu setzen obwohl es das richtige wäre. Das Gegenteil kann aber auch der Fall sein: Wenn man sich wohler fühlt im $10-$20 Bereich, dann spielt man auch dort besser. In einem niedrigeren Limit wäre man vielleicht zu risiko-freudig und würde zu locker spielen. Es ist also wichtig in einem Limit zu spielen, in dem man risiko-neutral ist.

Im ersten Moment erscheint es so, als könnte man risiko-freudig mit loose und risiko-avers mit tight vergleichen. Das ist aber falsch. Tight zu spielen kann richtig sein wenn es das Spiel erfordert. Es sind zum Beispiel sehr viele loose Spieler am Tisch. Ein guter No-Limit Spieler wird sein Spiel zwischen tight und loose variieren, aber er wird immer risiko-neutral sein. Er wird weder folden wenn er eine Chance hat, noch seinen Gegnern eine gute Chance bzw. Vorteil geben. Die Bedingung, die ihm erlaubt sein spiel zu variieren ist, dass das Spiele seiner Gegner sich verändert und er darauf reagieren muss.

Es ist wichtig, dass man selbst risiko-neutral spielt und seine Gegner richtig einschätzt. Wenn also jemand tight spielt bedeutet das nicht gleich das er risiko-avers ist und das man versuchen soll ihn dauernd zu bluffen. Es ist wichtig erst herauszufinden ob jemand wirklich risiko-avers, -neutral oder –freudig ist bevor man darauf reagieren kann.

Bankroll Risiko vs. Stack Risiko

Wenn man seinem Stack, also dem Geld am Tisch gegenüber risiko-neutral sein soll, wie sieht es dann mit der gesamten Bankroll aus? Deiner Bankroll gegenüber solltest du risiko-avers sein. Das Geld, welches du in einer oder mehreren Session verlierst bzw. gewinnst sollte eine nicht als zu große Rolle spielen für deine Bankroll. Ansonsten fängt man an emotional zu spielen und das ist schädlich für das Spiel.

Wieso sollte man aber seinem Stack gegenüber risiko-neutral und seiner Bankroll gegenüber risiko-avers eingestellt sein? Grund dafür ist der Verlauf der Nutzenkurve sich verändert je nachdem wie man die Kurve betrachtet bzw. welchen Ausschnitt man sich betrachtet. Schaut man sich einen kleinen Ausschnitt an, so erscheint die risiko-averse Kurve eher wie eine Gerade. Schaut man sich die gesamte Kurve von weiter weg an, so sieht man den gebogenen Verlauf der Kurve. Ähnlich wie bei der Betrachtung der Welt.

Nutzen der Chips in Turnieren

Die Theorie des Erwartungsnutzen erklärt auch den Unterschied zwischen Turnieren und normalen Ring Games. Es ist einem vielleicht schon aufgefallen, das Leute in Turnieren sehr viel mehr risiko-avers sind als in Ring Games. Der Grund dafür ist der erwartete Nutzen der Chips die man gewinnen kann im Vergleich zu denen die man verlieren kann. Wenn man das Turnier anfängt und 1000 Chips bekommt, dann ist es eine sehr schlechte Idee die 1000 Chips auf eine 50-50 Chance zu setzen. Denn der Nutzen, dem einen weitere 1000 Chips bringen ist bei weitem nicht so groß wie der negative Nutzen wenn man all seine Chips verliert und aus dem Turnier rausfliegt.

Wenn das Turnier etwas weiter fortgeschritten ist, die hälft der Gegner eliminiert ist und die Blinds sich erhöht haben, dann könnte es eine sehr gute Entscheidung sein auf solche eine 50-50 Chance einzugehen. Wenn man dann nämlich relativ viele Chips hat, hat man die Möglichkeit die Blinds zu stehlen. Auch wenn man nur noch wenige Chips hat kann es richtig sein diese Chance zu nutzen und seine letzten 1000 Chips einzusetzen. Grund dafür ist, dass der Nutzen der 1000 Chips gesunken ist, da der Wert der Blinds gestiegen ist.

Die Nutzenkurve der Chips für Turniere ist dynamisch, d.h. sie verändert sich mit der Zeit, mit dem Verlauf des Turniers. Ein erfolgreicher Turnierspieler ist sich im Klaren darüber welchen Nutzen ihm die Chips bringen die er einsetzt und wie sich seine Nutzenkurve im Verlauf des Turniers verändert. Wenn er einem positiven Erwartungswert spricht, dann bezieht sich das nicht auf seine Chips, sondern auf das Preisgeld. Er erwartet damit einen positiven Erwartungswert bei all seinen Einsetzen.

Nutzen eines Deals

Gegen Ende des Turniers kommt es oft vor, dass die Spieler Deals miteinander vereinbaren. Die Auszahlungsstruktur des Preisgeldes ist meistens so festgelegt, dass die oberen Plätze sehr viel mehr bekommen. Zum Beispiel bekommt der erste Platz fast doppelt so viel Geld wie der zweite Platz. Gegen Ende des Turniers sind die Blinds so hoch das nur noch Glück der entscheidet wer gewinnt. Anstatt es auszufechten gehen Pokerspieler manchmal lieber einen Deal ein und vereinbaren, dass jeder einen bestimmten Teil des Preisgeldes bekommt. Diese Deals berücksichtigen die Nutzenkurve der einzelnen Spieler. Ein Multimillionär der an einem $200 Buy-in Turnier dran teilnimmt, kümmert sich weniger um die Varianz die solche Turniere mit sich bringen als jemand der sich gerade so das Buy-in leisten konnte. Jemand dem also ein Turniergewinn wichtig ist wird eher bereit sein einen Deal einzugehen. Wenn jemand mit dir einen Deal eingehen will, dann berücksichtige deine und seine Nutzenkurve. Lass dich nicht einschüchtern nur weil jemand anders davon ausgeht das du risiko-avers bist. Bei der WSOP 2003 geht man davon aus das es keinen Deal gab. Sammy Farha, ein Multimillionär, dachte er könnte Chris Moneymaker, ein durchschnittlicher Spieler, am Endtisch einschüchtern. Farha wusste, dass das Preisgeld Moneymaker einschüchtern würde, da es für Moneymaker einen relativ höheren Nutzen brachte als für Farha, der bereits Millionär ist. Moneymaker blieb aber cool, spielte solides Poker und gewann die WSOP 2003.